Métodos avanzados de análisis RAM: Modelos de Markov

15.05.2021

Introducción

Para sistemas complejos utilizados en la industria ferroviaria, los métodos básicos de análisis (FMECA, RBD, FTA, etc.) de fiabilidad, disponibilidad y mantenibilidad (RAM) y la posterior toma de decisiones pueden no ser suficientes en algunas ocasiones. En este capítulo presentamos una de las técnicas avanzadas más utilizadas para modelar sistemas complejos: los MODELOS de MARKOV. El nombre de este modelo es en honor de Andrei Markov, famoso matemático ruso que nació en 1856.

Los Modelos de Markov

Cuando se aplican en el contexto de análisis de fiabilidad y seguridad, los modelos de Markov proporcionan una técnica cuantitativa para describir la evolución temporal de un sistema en términos de un conjunto de estados discretos y transiciones entre ellos, dado que los estados actuales y futuros del sistema no dependen de su estado en ningún momento del pasado, sino únicamente del estado presente. Los modelos de Markov son particularmente útiles para analizar sistemas redundantes, así como sistemas donde la ocurrencia de fallas del sistema depende de la secuencia de ocurrencia de fallos de componentes individuales. Es decir, de forma resumida y simplificada:

La probabilidad de estar en un estado de estado específico en un tiempo futuro t solo depende sólo del estado del sistema en este estado, y no de los estados que el sistema ha tenido antes.
Un proceso de "falta de memoria", donde el siguiente estado del proceso depende solo del estado anterior y no de la secuencia de estados.

En general, un sistema puede describirse por medio de un proceso de Markov siempre que todos los tiempos de reparación y fallos aleatorios de sus componentes constituyentes sean independientes y estén distribuidos exponencialmente (el modelo de tasa de fallo exponencial es utilizado ampliamente en la industria ferroviaria).
Se pueden aproximar otros tipos de distribuciones con un proceso de Markov, sin embargo, esto requiere una expansión apropiada del espacio de estados que aumente significativamente el número de estados.

Recomendamos normalmente llevar a cabo los siguientes pasos al desarrollar un modelo de Markov:

Definición de los objetivos del análisis, por ejemplo, definir si las medidas transitorias o estacionarias son de interés e identificar las propiedades relevantes del sistema y las condiciones de contorno. , por ejemplo, si el sistema es reparable o no reparable.
Verificación de que el modelado de Markov es adecuado para el problema en cuestión. Esto incluye la verificación de si los tiempos aleatorios de fallo y reparación de los componentes del sistema se pueden asumir de hecho independientes y exponencialmente distribuidos.
Identificación de los estados requeridos para describir el sistema para los objetivos del análisis, por ejemplo, varios estados de fallo pueden ser modos posibles un sistema puede fallar y las formas en que puede recuperarse de un estado fallido; además, el fallo del sistema debido a causas comunes puede requerir estados de falla adicionales.
Verificación de si los estados del sistema se pueden combinar para simplificar el modelo sin afectar los resultados. Este puede ser el caso si el sistema exhibe ciertas simetrías: por ejemplo, puede ser suficiente distinguir entre el número de componentes idénticos en funcionamiento, en lugar de distinguir cada uno de los componentes funcionales individuales.
Establecer la matriz de transición basada en la identificación de los estados del sistema; evaluación del modelo acorde al objetivo del análisis; e interpretación y documentación the los resultados.

Es importante siempre tener en cuenta que un modelo es una forma de abstraer el mundo real para que se representen las interrelaciones estáticas y dinámicas. Con un modelo apropiado de una situación del mundo real, deberíamos poder predecir ciertos resultados o determinar cómo se comportaría el mundo real si implementamos una decisión alternativa particular. La construcción de modelos es identificar las variables y relaciones importantes y luego traducir una percepción del mundo real en estas relaciones y variables esenciales y, por lo tanto, en un modelo que es manejable y, con suerte, manejable computacionalmente.

Los modelos de Markov se utilizan para describir el deterioro y el daño crítico de los activos de las vías férreas y para investigar los efectos de una estrategia de gestión de activos en un tramo de vía. Otros usos incluyen el modelado de la fiabilidad y disponibilidad del material rodante bajo complejas estrategias de mantenimiento o la fiabilidad y seguridad de los sistemas de transporte ferroviario.

Las fortalezas del modelado de Markov incluyen la capacidad de describir redundancias complejas y sistemas dinámicos multiestado, proporcionando varias medidas transitorias o estacionarias como resultados. Los diagramas de transición de estado de apoyo proporcionan un medio simple e intuitivo para visualizar y comunicar la estructura del modelo.

Ejemplo práctico: un sistema 2oo3

Un sistema de tres canales idénticos e independientes con una tasa de falla λ con votación 2oo3 (típica arquitectura de un enclavamiento ferroviario de alta disponibilidad). Dado que los canales son idénticos, basta con definir cuatro estados y tener en cuenta que el sistema será capaz de funcionar correctamente mientras pueda permanecer en los estados 0 y 1.

Conociendo la tasa de fallo λ y la tasa de recuperación µ, podemos calcular fácilmente P0, P1, P2 y P3 y, por tanto, cual es la probabilidad de que el sistema siga funcionando correctamente (P0 + P1) y la probabilidad de que el sistema deje de funcionar correctamente (P2 + P3).